1-37 Funciones lineales 37 En los problemas 7 a 1O, halle la pendiente y las intersecciones de la recta mostrada. Luego determine una ecuación para la recta. 7. 8. y )' X X 1 9. 10. y )' En los problemas 11 a 18, halle la pendiente y las intersecciones de la recta cuya ecuación se da, y dibuje la gráfica de fa recta. 11. x=3 13. y= 3x 15. 3x + 2y = 6 17. X _ 2 y _L_= 1 5 12. y=5 14. y= 3x- 6 16. 5y- 3x = 4 1 18. ｾＭＫ］＠ x+3 y-! -5 2 1 En los problemas 19 a 34, escriba una ecuación para la recta con las propiedades indicadas. 2 19 . Pasa por (2, 0) y su pendiente es 1 20. Pasa por ( -1, 2) y su pendiente es 3 21. Pasa por (5, -2) y su pendiente es 23. -21 22. Pasa por (0, O) y su pendiente es 5 Pasa por (2, 5) y es paralela al eje x 24. Pasa por (2, 5) y es paralela al eje y 25. Pasa por (1, O) y (0, 1) ｾＭ 26. Pasa por (2, 5) y (1, - 2) 1) G· ¡) ＭｾＮ＠ -1. Pasa por ( 29. Pasa por (1, 5) y (3, 5) ·'l. Pasa por (4, 1) y es paralela a la recta 2x 28. Pasa por ( -2, 3) y (0, 5) y 30. Pasa por (1, 5) y (1, -4) +y Pa:,a por (3, 5) y es perpendicular a la recta x .. = +y --------- ---------·---- 3 + 3Y 32. Pasa por ( -2, 3) y es paralela a la recta x = 4 34. Pasa por ( _.!., \ 2 2.r + 5y = 3 1) y es perpendicular ｡ｬｾＬ＠ ｲｾＮＺＬ＠ = -. .___ . ＢＭﾷＧｾ＠ Funcio.nes, gráficas y límites 38 .35. . El costo total de un fabricante consiste de gastos indirectos fijos de SS llOU. ｭ￡ｾ＠ costos de producción de $60 por unidad. E;;prese el costo total como una fllnción del número de unidades producidas y dibuje la gráiica. 36. Cierta agencia de renta de automóviles cobra $35 por día más 55 centavos de dólar por milla. a) Exprese el costo de rentar un automóvil en esta agencia durante 1 día como una función del número de millas recorridas y dibuje la gráfica. b) ¿,Cuánto cuesta rentar un automóvil para un viaje de l día ele 50 millas? e) ¡,Cuántas millas se recorrieron si el costo de la renta de un día fue de $72? 37. Durante el verano los estudiantes de una univcrsiclac\ estatal pueden preinscribirse por correo para sus clases de otoño. Los que no lo hagan deben inscribirse en· persona durante el mes de septiembre. La persona encargada de las inscripciones puede procesar 35 estudiantes por hora durante el periodo de registro de septiembre. Se supone que al cabo de 4 horas en septiembre, se han registrado 360 estudiantes (incluidos los que se habían inscrito previamente). a) Exprese el número de estudiantes inscritos como una función del tiempo y dibuje la gráfica. b) ¿Cuántos estudiantes se inscribieron después de 3 horas? e) ¡,Cuúntos estudiantes se registraron previamente en el verano? 38. . La membrcsía de un el ub ele nutación cuesta $250 por las 12 semanas de la temporada ele verano. Si un miembro se inscribe después del inicio de la temporada, el costo se prorratea; es decir. se reduce linealmente. a) Exprese el costo de la membresía como una función del número ele semanas que han transcurrido hasta el momento en que se paga la membresía y dibuje la grúfica. b) Calcule el costo de una membresía que se paga 5 semanas después de haber iniciado la temporada. 39. 1Jn médico posee libros de medicina cuyo valor es de $1 500; para efectos de impuestos, se supone que ese valor se eleprecia iinealmente a cero en un periodo de 10 años. E'-'L' e'. el valor de los libros disminuye a razón ..:< 111 , dc;'c de manera que será igual a cero al final de ｾＮＬ＠ ; 'i ｾＬ［ｯＭＢﾷ＠ E"\presc el valor ele los libros como una ｌｩＱ｣［ｾ＠ Jc- 1 , dibuje lil grálica. pr:.t ｳｾｮ＠ 1 1{ 11 :.-n Un fabricante cm11que se deprecia lineal- 1-38 mente. de manera que su valor comercial al cabo de 1. O años serú de $ l 000. a) el valor de la maquinaria como una función de su <mtigüedad y dibuje la gráfica. b) Calcule el valor de \a maquinaria al cabo de 4 afíos. e) ¿Cuándo será cero el valor de la maquinaria? Tal vez el fabricante no espere tanto para desecllar la maquinaria. Analice los aspectos a considerar por el fabricante para decidir cuándo venderla. 41. Desde el comienzo del mes, una presa ha estado perdiendo agua a razón constante. En el día 12 del ｭ･Ｎｾ＠ la presa tenÚ1 200 millones de galones de agua, y el día 21 tenía 164 millones de galones. a) Expre',C la cantidad de agua en la presa como una función del tiempo y dibuje \a gráfica. b) ¿,Cuánta agua tenía la presa el octavo día del mes? 42. Un editor estima que el costo de producir entre 1 000 y 10 000 ejemplares de cierto libro es $50 por ejempl<Lr; entre 1O 001 y .20 000, el costo es $40 por ejemplar; y entre 20 001 ; 50 000, el costo es $35 por ejemplar, ｡ｾ＠ ;. Qué función P(N) da el costo total de producir /V ejemplares del libro para i 000 :=:: N :=:: 50 000? b) Dibuje la gráfica de la función F(N) que se determinó en el inciso a). 43. Ciertas acciones tenían un precio inicial de oferta pública de $1 O por acción. y se negocian las 24 horas. Dibuje la gráfica del precio cie \a acéión para un periodo de 2 mios en cada uno ele los siguientes casos a) El precio aumenta uniformemente a $50 por acción para los primeros 18 meses y luego disminuye uniformemente a Sl25 por acción para los siguientes 6 meses. h) Le toma justo 2 meses aumentar el precio arazón constante de Si 15 por acción. Juego bajar lentamente a en los siguientes 9 meses antes de aumentar uniformemente a $20. el El aumenta uniformemente a $60 por acción durante el primer a!lo, pero en ese tiempo se descubre un escándalo financiero. El precio baja a ">25 la acción, luego disminuye uniformemente a $5 en los siguientes 3 meses antes de aumenrar a razón constante para cerrar a $12 al final ele) periodo de los 2 mios . ....... En la fábula de Esopo, acerca de la carrera entre la tortuga y la liebre, la tortuga apenas camina a razón constante desde el inicio hasta la meta. La !iebre comienza a correr 'l - 1-39 Funciones lineales uniformemente con paso mucho más rápido, pero a medio camino de la meta, se detiene y toma una siesta. Finalmente, la liebre despierta, ve a la tortuga cerca de la de la meta, y de manera desesperada corre lo más rápido posible pero pierde por un pelo. En un plano coordenado, grafique las distancias recorridas respectivamente por la tortuga y la liebre desde la línea de inicio, como funciones del tiempo. 45. La altura promedio H, en centímetros, de un niño de A años de edad se puede estimar mediante la función lineal H = 6.5A + 50. Utilice esta fórmula para responder a las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es la altura promedio de los niños de 7 - ') anos. b) ¿A qué edad la altura promedio de los niños es de 150 cm? e) ¿Cuál es la altura promedio de los recién nacidos? ¡,Le parece razonable esta respuesta? d) ¿Cuál es la altura promedio de las personas de 20 años? ¿Le parece razonable esta respuesta? 46. Para animar a los automovilistas a realizar acuerdos para transportarse en grupos, la dirección de tránsito de cierta área metropolitana ofrece un descuento especial en los peajes para los vehículos que llevan cuatro o más pasajeros. Cuando comenzó el programa hace 30 días, 157 vehículos calificaron para la tarifa reducida durante la hora más congestionada de la mañana. Desde entonces el número de vehículos que han caliiicado se ha incrementado a una razón constante y hoy día hay 247 vehículos calificados. a) Exprese el número de vehículos que califican _ cada mañ.ana para obtener la tarifa de descuento como una función del tiempo y dibuje la gráfica. b) Si la tendencia continúa. ¿cuántos vehículos calificarán dentro de 14 días durante la hora de mayor congestión en la mañana? a) La temperatura medida en grados Fahrenheit es una fun'ción lineal de la temperatura medida en grados Celsius. Utilice el hecho de que oo Celsius es igual a 32° Fahrenheit y 100° Celsius es igual a 212° Fahrenheit para escribir una ecuación que represente esta función lineal. b) Utilice la función obtenida en el inciso a) para convertir ]5° Celsius en gn1dos Fahrenheit. e) Convierta 68° Fahrenheit en grados Celsius. á) ¿Qué temperatura es la misma en ambas escalas (Celsius y Fahrenheit)? 48. Se ha observado que el número de chiiTidos que produce un grillo cada minu- 39 to depende de la temperatura. Los grillos no producen chiiTidos si la temperatura es de 38°F o menos, y las observaciones aiTojaron los siguientes datos Número de chirridos (C) Temperatura T (°F) O 38 5 10 20 60 39 40 42 50 a) Exprese T como una función lineal de C. b) ¿Cuántos chiiTidos se esperaría escuchar si la temperatura fuera de 75°F? Si se escuchan 37 chiiTidos en un periodo de 30 segundos, ¿cuál es la temperatura aproximada? 49. El valor de cierto libro raro se duplica cada 1O años. En 1900, el libro valía $100. a) ¿Cuánto valía en 1930?, ¿en 1990?, ¿y cuánto en el año 2000? b) Es el valor del libro una función lineal de su antigüedad? Responda a esta pregunta interpretando la gráfica adecuada. SO. En ciertas partes del mundo, se ha observado que el número de muertes por semana, N, está linealmente relacionado con la concentración promedio de dióxido de sulfuro en el aire, x. Suponga que hay 97 muertes cuando x = l 00 mg/m3 y 11 O muertes cuando x = 3 500 mg/m . . a) ¿Cuál es la relación funcional entre N y x? b) Utilice la función del inciso a) para hallar el mímero de muertes por semana cuando x = 300 mg/m 3 . ¿Qué concentración de dióxido de sulfuro co!Tesponde a 100 muertes por semana? /1!!_' e) Realice una investigación acerca de cómo la contaminación del aire afecta a la tasa de mortalidad en una población. 3 Resuma sus resultados en un pequeño ensayo. Los punta51. jes medios en el examen SAT de matemáticas para los estudiantes que ingresan a una facultad de artes se han reducido a una razón constante en los últimos años. En 1995, el puntaje promedio en el SAT fue 575, mientras que en el 2000 fue de 545. a) Exprese el puntaje promedio en el SAT como una función del tiempo. b) Si la tendencia continúa, ¿cuál será el puntaje promedio en el SAT de los estudiantes que ingresen en el año 2005? 3 Pueden resultar útiles los artículos: D. W.Dockery. J. Se le·,-._ ccc. -'\. "2' o· Pmticulates and ACid Aerosols", Em·uon Res \,,¡ "- - ｾ＠ 362-373; Y. S. Kim, "A ir Pollution. Clima te. Soc: 'e-and Total Mm1ality in the United State,". S,' . 1985, pp. 245-256. J. D Spengler, "Au Pollution and Dmly Mortaln'