Combinación de casos de factorización

Presentación del tema: "Combinación de casos de factorización"— Transcripción de la presentación:

1 Combinación de casos de factorización
Módulo 6 Combinación de casos de factorización Por Prof. Federico Mejía

2 Pre-prueba Ver Respuestas Factorizar completamente cada polinomio
2x2 - 12x + 10 3x3 - 27x2 + 54x 4x2 - 32x + 60 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 4x2 - 30x + 14 9y3 + 3y2 - 6y 20x3 - 5x 3x2 - 27 2x3 - 16 24x3 + 3 Ver Respuestas

3 Pre-prueba: Respuestas
Factorizar completamente cada polinomio 2x2 - 12x = 2(x - 5)(x - 1) 3x3 - 27x2 + 54x = 3x(x - 3)(x - 6) 4x2 - 32x = 4(x - 5)(x - 3) 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x + 3y)(x - y) 4x2 - 30x = 2(2x - 1)(x - 7) 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y - 2)(y + 1) 20x3 - 5x = 5x(2x + 1)(2x - 1) 3x = 3(x + 3)(x - 3) 2x = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4) 24x = 3(2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

4 Introducción Con bastante frecuencia, cuando se nos pide factorizar completamente un polinomio, nos encontramos con varios casos de factorización en el mismo polinomio. Siempre es recomendable comenzar obteniendo el factor común monomio (primer caso de factorización), si es posible.

5 Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 1: Factorizar completamente 4x2 - 32x + 60 Solución: 4x2 - 32x = 4(x2 - 8x + 15) Factor común monomio = 4(x - 5)(x - 3) Trinomio de segundo grado (a = 1)

6 Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 2: Factorizar completamente x4 - 5x3 + 6x2 Solución: x4 - 5x3 + 6x2 = x2(x2 - 5x + 6) Factor común monomio = x2(x - 3)(x - 2) Trinomio de segundo grado (a = 1)

7 Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)
Ejemplo 3: Factorizar completamente 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 Solución: 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x2 + 2xy - 3y2) Factor común monomio = 2xy(x + 3y)(x - y) Trinomio de segundo grado (a = 1)

8 Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 4: Factorizar completamente 4x Solución: 4x = 2(2x2 – 15x + 7) Factor común monomio = 2(2x - 1)(x - 7) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

9 Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 5: Factorizar completamente 9y3 + 3y2 - 6y Solución: 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y2 + y - 2) Factor común monomio = 3y(3y - 2)(y + 1) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

10 Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)
Ejemplo 6: Factorizar completamente 6x3 y + 35x2y - 6xy Solución: 6x3y + 35x2y - 6xy = xy(6x2 + 35x - 6) Factor común monomio = xy(6x - 1)(x + 6) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

11 Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados
Ejemplo 7: Factorizar completamente 2x2 - 72 Solución: 2x = 2(x2 - 36) Factor común monomio = 2(x + 6)(x - 6) Diferencia de cuadrados

12 Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados
Ejemplo 8: Factorizar completamente 48x4 - 3 Solución: 48x4 - 3 = 3(16x4 - 1) Factor común monomio = 3(4x2 + 1)(4x2 - 1) Diferencia de cuadrados = 3(4x2 + 1)(2x + 1)(2x - 1)

13 Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados
Ejemplo 9: Factorizar completamente x4 - 25x2 Solución: x4 - 25x2 = x2(x2 - 25) Factor común monomio = x2(x + 5)(x - 5) Diferencia de cuadrados

14 Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos
Ejemplo 10: Factorizar completamente 2x3 - 16 Solución: 2x = 2(x3 - 8) Factor común monomio = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4) Diferencia de cubos

15 Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos
Ejemplo 11: Factorizar completamente 24x3 + 3 Solución: 24x = 3(8x3 + 1) Factor común monomio = 2(2x + 1)(4x2 - 2x + 1) Suma de cubos

16 Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos
Ejemplo 12: Factorizar completamente 27x4y - 64xy Solución: 27x4y - 64xy = xy(27x3 - 64) Factor común monomio = xy(3x - 4)(9x2 + 12x + 16) Suma de cubos

17 Ejemplos que terminan en polinomios primos
Ejemplo 13: Factorizar completamente 3x3 + 4x2 + 2x Solución: 3x3 + 4x2 + 2x = x(3x2 + 4x + 2) Factor común monomio El polinomio (3x2 + 4x + 2) es primo.

18 Ejemplos que terminan en polinomios primos
Ejemplo 14: Factorizar completamente 8x4 + 32 Solución: 8x = 8(x4 + 4) Factor común monomio El polinomio (x4 + 4) es primo.

19 Ejemplos que terminan en polinomios primos
Ejemplo 15: Factorizar completamente 16x2 - y4 Solución: 16x2 - y4 = (4x + y2) (4x - y2) Diferencia de cuadrados Los polinomios (4x + y2), (4x - y2) son primos.

20 Post-prueba Ver Respuestas Factorizar completamente cada polinomio
2x2 - 12x + 10 3x3 - 27x2 + 54x 4x2 - 32x + 60 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 4x2 - 30x + 14 9y3 + 3y2 - 6y 20x3 - 5x 3x2 - 27 2x3 - 16 24x3 + 3 Ver Respuestas Salir

21 Post-prueba: Respuestas
Factorizar completamente cada polinomio 2x2 - 12x = 2(x - 5)(x - 1) 3x3 - 27x2 + 54x = 3x(x - 3)(x - 6) 4x2 - 32x = 4(x - 5)(x - 3) 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x + 3y)(x - y) 4x2 - 30x = 2(2x - 1)(x - 7) 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y - 2)(y + 1) 20x3 - 5x = 5x(2x + 1)(2x - 1) 3x = 3(x + 3)(x - 3) 2x = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4) 24x = 3(2x + 1)(4x2 - 2x + 1) Salir