LOS 10 CASOS DE FACTORIZACIÓN JACOBO ANDRÉS GUTIÉRREZ RODAS
Caso 1 Factor Común: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.
Ejemplo:
R:
Caso 2 Factor común por agrupación de términos: Se agrupan los términos que tengan algún factor en común, encerrados entre paréntesis y separados cada grupo por el signo del primer término del siguiente grupo. Si el signo que se le pone al segundo grupo es negativo, entonces se le cambian los signos a los términos de ese grupo.
Ejemplo:
R:
Caso 3 Trinomio cuadrado perfecto Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, o sea, cuando es el producto de dos factores iguales
Ejemplo:
R:
Caso 4 Diferencia de cuadrados perfectos Se extrae la raiz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raĂces cuadradas por la diferencia entre la raĂz del minuendo y la del sustraendo
Ejemplo:
R:
Caso 5 Trinomio cuadrado perfecto por Adición y sustracción Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, se completan cuadrados y se factoriza la expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y después, como una diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
R:
Caso 6 Trinomio de la forma x2+bx+c. Trinomios de la forma x^2 + bx + c son trinomios que cumplen las condiciones siguientes: El coeficiente del primer termino es 1. El primer termino es un letra cualquiera elevada al cuadrado. El segundo termino tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera. El tercer termino es independiente de la letra que aparece en 1er o 2do termino y es una cantidad cualquiera.
Ejemplo:
R:
Caso 7 Trinomio de la forma ax2+bx+c Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, se completan cuadrados y se factoriza la expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y después, como una diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
R:
Caso 8 Cubo perfecto de binomios Para que una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra sea el cubo de un binomio, tiene que cumplir las siguientes condiciones: Tener cuatro terminos Que el primero y el ultimo sean cubos perfectos Que el 2do termino sea más o menos el triplo del cuadrado de la raíz cubica del primer termino multiplicado por la raiz cubica del ultimo termino. Que el 3er termino sea mas el triplo de la raiz cubica del primer termino por el cuadrado de la raíz cubica del último.
Ejemplo:
R:
Caso 9
Suma o diferencia de cubos perfectos Regla 1 La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: La suma de sus raíces cúbicas. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de las segunda raíz. Regla 2 La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: La diferencia de sus raíces cúbicas El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de las segunda raíz.
Ejemplo:
R:
Caso 10 Suma o diferencia de dos potencias iguales El número de monomios que la conforma son dos. La raíz del primer y segundo monomio tienen que ser raíces n diferentes a raíces cuadradas o cúbicas.
Ejemplo:
R: