Se llama función lineal a todo función f definida por una expresión de la forma f(x)=ax+b, donde a y b son números y reales a≠0.
La representación gráfica de cualquier función lineal es una linea recta, en donde a y b son cosntantes y x es una variable, la a es la pendiente de la recta, es decir la inclinación, y b es el punto en donde la recta atraviesa el eje y.
(UNSJ, 2016).
Ejemplos:
f(x)=2x-1
f(x)=-3x+1
Dominio y rango
Las funciones lineales son funciones de dominio real y rango real.
Dom(f)=R
Rec(f)=R
Una función lineal cumple además, que el incremento de los valores de los elementos del dominio es proporcional al incremento de los valores en el rango, siempre que no sea cero.
(Ministerio de Educación, Mayo 2011).
El rango también puede estar condicionado por valores.
Ejemplo:
Hallar el rango de la función f(x)=2x-1; xE[-1,10).
Solución: El rango esta condicionado a un valor mínimo cuando x es igual a - 1, este es -5. A medida que x se acerca a 10 el valor de la f se apróxima a 17, pero in llegar a tomar este valor, ya que x no llega a ser igual a 10.
Por lo tanto se deduce que mientras xE[-1,10), el rango de f es [-5,17).
Las funciones se utilizan para moldear procesos o relaciones que se comportan en forma directamente proporcional entre las variables de interes.
Aplicaciones de la función lineal.
Los costos fijos de un fabrica son iguales a $10.000 mensuales y el costo de fabricar una camiseta es de $5. Si se requiere representar matemáticamente la función de costo total de la fábrica al mes, se dirá que x es el número de camisetas que se fabrican al mes y el costo total es:
C(x)=5x+10000
La cual es un función lineal con pendiente 5 e intercepto en 10000. Este intercepto es de mucha importancia para el fabricante, porque le indica que aun no produzca articulo alguno, tiene que cubrir este costo, y cuanto más grande es este valor, más esfuerzo de producción requiere.
La gráfica de la función de costo total seria:
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