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Ejercicios y soluciones de funciones lineales
- 1. FUNCIÓN LINEAL Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas: a) y 3 x 2 b) y x 2 3 c) y 4 Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas: a) y 2 x 3 3 b) y x 1 4 c) y 2 Ejercicio nº 3.- Representa gráficamente las siguientes rectas: a) y 3 x 2 3 b) y x 1 2 c) y 3 Ejercicio nº 4.- Representa gráficamente estas rectas: a) y 2 x 1 3 b) y x 1 2 c) y 1 Ejercicio nº 5.- Representa las rectas: a) y 2 x 1 1 b) y x 2 2 c) y 2 1
- 2. Ejercicio nº 6.- Representa las siguientes rectas: a) 2 x 3y 4 b) y 5 0 Ejercicio nº 7.- Representa las rectas: a) 3 x 2y 3 b) y 4 0 Ejercicio nº 8.- Representa las siguientes rectas: a) 2x 2y 1 0 b) 2y 6 Ejercicio nº 9.- Representa gráficamente las rectas: a) x 2y 2 b) 3y 9 Ejercicio nº 10.- Representa gráficamente: a) x 2y 1 0 b) 2y 4 2
- 3. EJERCICIOS DE PENDIENTES DE RECTAS Ejercicio nº 11.- Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a b 2x 1 c) y 2 d 3x 4y 1 Ejercicio nº 12.- Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas: a b 3 x 1 c) y 2 d 4x 5y 2 3
- 4. Ejercicio nº 13.- Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas: a b 2x 3 c) y 5 d 3x 2y 5 Ejercicio nº 14.- Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a b 4 x 3 c) y 2 d 5x 4y 7 4
- 5. Ejercicio nº 15.- Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a b 4x 1 c) y 2 d 2x 3y 4 EJERCICIOS DE EXPRESIÓN ANALÍTICA Ejercicio nº 16.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a Pasa por los puntos A4, 7 y B5, 1. b Es paralela a y 3x y pasa por el punto P2, 0. Ejercicio nº 17.- Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3. b Es paralela a y 5x y pasa por el punto A0, 6. Ejercicio nº 18.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a Pasa por los puntos A15, 10 y B8, 6. b Paralela al eje X y que pasa por el punto P4, 5. 5
- 6. Ejercicio nº 19.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a Función de proporcionalidad que pasa por el punto 3, 2. b Recta que pasa por los puntos P2, 1 y Q5, 2. Ejercicio nº 20.- Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3. b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3. Ejercicio nº 21.- a Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuánto costarían 5 kg de peras? Ejercicio nº 22.- Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por 7 dólares. a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares? Ejercicio nº 23.- Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo. a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas? Ejercicio nº 24.- Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa: a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de un tiempo x en segundos. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos? 6
- 7. Ejercicio nº 25.- a Sabiendo que 0 C 32 Farenheit y que 10 C 50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente. b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C? 7
- 8. SOLUCIONES EJERCICIOS DE FUNCIÓN LINEAL Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas: a) y 3 x 2 b) y x 2 3 c) y 4 Solución: a Pasa por 0, 0 y 1, 3. b Pasa por 0, 2 y 3, 4. c Es paralela al eje X. Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas: a) y 2 x 3 3 b) y x 1 4 c) y 2 8
- 9. Solución: a Pasa por 0, 3 y 1, 1. b Pasa por 0, 1 y 4, 2. c Es paralela al eje X. Ejercicio nº 3.- Representa gráficamente las siguientes rectas: a) y 3 x 2 3 b) y x 1 2 c) y 3 Solución: a Pasa por 0, 2 y 1, 1. b Pasa por 0, 1 y 2, 2. 9
- 10. c Es paralela al eje X. Ejercicio nº 4.- Representa gráficamente estas rectas: a) y 2 x 1 3 b) y x 1 2 c) y 1 Solución: a Pasa por 0, 1 y 1, 1. b Pasa por 0, 1 y 2, 2. c Es paralela al eje X. 10
- 11. Ejercicio nº 5.- Representa las rectas: a) y 2 x 1 1 b) y x 2 2 c) y 2 Solución: a Pasa por 0, 1 y 1, 1. b Pasa por 0, 2 y 2, 1. c Es paralela al eje X. Ejercicio nº 6.- Representa las siguientes rectas: a) 2 x 3y 4 b) y 5 0 Solución: 2x 4 a) y 3 Pasa por 1, 2 y 2, 0. 11
- 12. b y 5. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Ejercicio nº 7.- Representa las rectas: a) 3 x 2y 3 b) y 4 0 Solución: 3 x 3 a) y 2 Pasa por 1, 0 y 3, 3. b y 4. Su gráfica es una recta paralela al eje X. 12
- 13. Ejercicio nº 8.- Representa las siguientes rectas: a) 2x 2y 1 0 b) 2y 6 Solución: 2x 1 a) y 2 1 3 Pasa por 0, y 1 . , 2 2 b y 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Ejercicio nº 9.- Representa gráficamente las rectas: a) x 2y 2 b) 3y 9 Solución: x2 a) y 2 Pasa por 2, 0 y 4, 1. 13
- 14. b y 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X. Ejercicio nº 10.- Representa gráficamente: a) x 2y 1 0 b) 2y 4 Solución: x 1 a) y 2 Pasa por 1, 1 y 1, 0. b y 2. Su gráfica es una recta paralela al eje X. 14
- 15. SOLUCIONES EJERCICIOS DE PENDIENTES DE RECTAS Ejercicio nº 11.- Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a b 2x 1 c) y 2 d 3x 4y 1 Solución: a 2 m 3 b 15
- 16. 1 m 3 2 1 1 c) y x x 2 2 2 m 1 3 x 1 3 1 d) y x 4 4 4 3 m 4 Ejercicio nº 12.- Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas: a b 3 x 1 c) y 2 d 4x 5y 2 Solución: a 1 m 1 1 16
- 17. b 1 m 3 3 1 c) y x 2 2 3 m 2 4 x 2 4 2 d) y x 5 5 5 4 m 5 Ejercicio nº 13.- Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas: a b 2x 3 c) y 5 d 3x 2y 5 17
- 18. Solución: a 2 m 2 1 b 1 m 2 2 3 c) y x 5 5 2 m 5 3 x 5 3 5 d) y x 2 2 2 3 m 2 Ejercicio nº 14.- Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a 18
- 19. b 4 x 3 c) y 2 d 5x 4y 7 Solución: a 2 m 2 1 b 1 m 1 1 4 3 3 c) y x 2 x 2 2 2 m 2 5 x 7 5 7 d) y x 4 4 4 5 m 4 19
- 20. Ejercicio nº 15.- Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a b 4x 1 c) y 2 d 2x 3y 4 Solución: a 1 m 2 b 3 m 3 1 4 1 1 c) y x 2x 2 2 2 m2 20
- 21. 2 x 4 2 4 d) y x 3 3 3 2 m 3 SOLUCIONES EJERCICIOS DE EXPRESIÓN ANALÍTICA Ejercicio nº 16.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a Pasa por los puntos A4, 7 y B5, 1. b Es paralela a y 3x y pasa por el punto P2, 0. Solución: 1 7 8 a) m 8 54 1 Ecuación puntopendiente: y 7 8 x 4 y 7 8x 32 y 8x 39 b Paralela a y 3x m 3 Ecuación puntopendiente: y 0 3 x 2 y 3x 6 Ejercicio nº 17.- Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3. b Es paralela a y 5x y pasa por el punto A0, 6. Solución: 3 5 8 8 a) m 2 7 5 5 Ecuación puntopendiente: 8 y 5 x 7 5y 25 8 x 56 8 x 5y 31 5 b Paralela a y 5x m 5 Ecuación: y 5x 6 21
- 22. Ejercicio nº 18.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a Pasa por los puntos A15, 10 y B8, 6. b Paralela al eje X y que pasa por el punto P4, 5. Solución: 6 10 16 16 a) m 8 15 7 7 Ecuación puntopendiente: 16 y 10 x 15 7y 70 16 x 240 16 x 7y 170 7 b Paralela al eje X tiene como ecuación y k. En este caso, y 5. Ejercicio nº 19.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a Función de proporcionalidad que pasa por el punto 3, 2. b Recta que pasa por los puntos P2, 1 y Q5, 2. Solución: 2 a) y x 3 2 1 2 1 3 b) m 1 52 3 3 Ecuación puntopendiente: y 1 1 x 2 y 1 x 2 y x 3 Ejercicio nº 20.- Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3. b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3. Solución: a y 2x 3 3 5 8 b) m 4 2 4 2 Ecuación puntopendiente: y 5 4 x 4 y 5 4x 16 y 4x 11 22
- 23. Ejercicio nº 21.- a Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuánto costarían 5 kg de peras? Solución: a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 3; 4,5 y 7; 10,5: 10,5 4,5 6 m 1,5 73 4 Ecuación puntopendiente: y 4,5 1,5 · x 3 y 1,5x b c Si x 5 kg y 1,5 · 5 7,5 € Ejercicio nº 22.- Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por 7 dólares. a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares? Solución: a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 3; 3,6 y 7; 8,4. 8,4 3,6 4,8 m 1,2 73 4 Ecuación: y 3,6 1,2x 3 y 1,2x 23
- 24. b c Si x 15 dólares, y 1,2 · 15 18 €. Ejercicio nº 23.- Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo. a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del tiempo que esté trabajando, x. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas? Solución: a y 25 20x b c Si x 3 horas: y 25 20 · 3 25 60 85 € Ejercicio nº 24.- Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa: a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de un tiempo x en segundos. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos? 24
- 25. Solución: a y 6 3x b c Si x 10 segundos, y 6 3 · 10 6 30 36 m. Ejercicio nº 25.- a Sabiendo que 0 C 32 Farenheit y que 10 C 50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente. b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C? Solución: a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 0, 32 y 10, 50. Ecuación: y 1,8x 32 50 32 18 m 1,8 10 0 10 b Si x 20 C y 1,8 · 20 32 68 F 25