Practica 6 casos de factorización

Casos de
factorización
Nombre: Liliana Calvo Armendáriz
Profesora: María del Rocío Rivera A.
Grupo: 1°2
Turno: Matutino

Índice
O Caso 1: Factor común
O Caso 2: Factor común por agrupación de términos
O Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto
O Caso 4: Diferencia de cuadrados
O Caso 5: Completar trinomio cuadrado perfecto
O Caso 6: Factorización de trinomio de la forma x2 + bx
+ c
O Caso 7: Trinomio de la forma ax2 + bx+ c
O Caso 8: Cubo perfecto de binomios
O Caso 9 : Suma o diferencia de cubos perfectos
O Caso 10: Potencias iguales

Caso 1: Factor común
O Aplica cuando hay polinomio que tiene un
termino común que puede ser un monomio o
polinomio.
8x2 y2 – 12xy + 36x3 y- 6x4 y3 = 4xy ( 2xy-3+9x2 -4x3
y2 )
4x2 ( 2x+3 ) -2y ( 2x+3 )= ( 2x+3 )( 4x2 – 2y )

Caso 2: Factor común por
agrupación de términos
O Aplica cuando se tiene un polinomio en el
cual no existe un termino común en todos
pero al agrupar se puede obtener un termino
común.
3m2 – 6m + 4m – 8
3m2 + 4m -6mn – 8n
m ( 3m+4 ) -2n ( 3m+4 )
( 3m+4 )( m-2n )

Caso 3: Trinomio cuadrado
perfecto
O Aplica cuando se tiene un polinomio de 3
factores de los cuales 2 de ellos tienen raíz
cuadrada y el otro es el doble producto de la
multiplicación de las raíces.
m2 + 2m + 1
(m+1) 2
a2 + 2ab + b2
a=m
b=1

Caso 4: Diferencia de cuadrados
O Aplica cuando se tiene 2 términos que tienen
raíces cuadradas y ambos son una diferencia
(resta). Su origen es un binomio conjugado.
4m2 – 25= (2m+5) (2m-5)
2m - 5

Caso 5: Completar trinomio cuadrado
perfecto
O Aplica con 3 términos de los cuales 2 tienen
raíz cuadrada exacta pero el segundo no es
el doble producto de la multiplicación de las
raíces.
4a2 + 8a2 b2 + 9b4
2(2a2)(3b2)= 12a2b2
4a2 + 8a2 b2 + 9b4
+4a2b2 -4a2b2
4a4 - 12a2b2 + 9b4 – 4a2b2
2a2
3b2
(2a2+3b2) 2 – 4a2b2
(2a2+3b2+2ab)(2a2+3b2-
2ab)

Caso 6: Factorización de trinomio
de la forma x2 + bx + c
O Cuando se tiene raíz cuadrada, este tipo de
factorización proviene de binomios con
término común.
X2-6x+8=(x-4)(x-2)
x2-4x-21=(x-7)(x+3)

Caso 7: Trinomio de la forma ax2 + bx+ c
O En este trinomio, a diferencia del anterior, el
coeficiente del término cuadrático es diferente de
uno.
6x2-7x-3
1. Multiplicar por a:
6(6x2-7x-3)
36x2-7(6)x-18
(6x-9) (6x+2)
2. Dividir entre a:
(6x-9)(6x+2) = (2x-3)(3x+1)
ax2 + bx + c
3 6 2

Caso 8: Cubo perfecto de
binomios
O Cuando se tiene 4 terminos de los cuales
de manera ordenada:
(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3
27y3-27y2z+9yz2-z3= (3y-z) 3

Caso 9 : Suma o diferencia de
cubos perfectos
O Sabemos que: (a3+b3) = a2-ab+b2
(a3-b3) = a2+ab+b2
a+b
a-b

Caso 10: Potencias iguales
O Cuando se tienen dos términos ya sea suma o
diferencia, las cuales están elevados a una misma
potencia. En caso de no estar elevado a la misma
potencia no se puede resolver con este caso.
m5 + n5 = m4-m3n+m2n2-mn3+n4
m+n

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