CASOS DE FACTORIZACIÓN

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

Se tiene el siguiente ejercicio:

Para comprobar si es una indeterminación, reemplazamos -3 en x:

Como es una indeterminación, procedemos a verificar los casos de factorización que podemos usar, en este caso diferencia de cuadrados perfectos y simplificamos la función:

Una vez simplificada la función procedemos a reemplazar x, como el denominador ya fue simplificado, la indeterminación ha sido levantada.

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Para realizar la aplicación de límites en un caso donde se tenga una suma o diferencia de cubos perfectos es necesario realizar ciertas operaciones ya que, muchas veces, al reemplazar el límite, puede dar como resultado una indeterminación.
Se tiene el siguiente ejercicio:Para verificar si es una indeterminación se procede a reemplazar el valor del límite que es “2”:
Como es una indeterminación se procede a descomponer en factores al numerador, siendo este una diferencia de cubos perfectos, para esto hay que saber que la forma de descomponer se da de la siguiente manera:

Sabiendo esto, lo siguiente a realizar es la descomposición del numerador.
Ya habiendo descompuesto, finalmente se procede a simplificar los factores semejantes y a reemplazar el límite.

TRINOMIO DE LA FORMA (ax^2+bx+c)

La aplicación de la factorización en los limites se da cuando el resultado es de la forma 0/0 (indeterminación)
Cuando se sustituye el valor al cual tiende la variable en la función, es decir, y el resultado es de la forma 0/0 es decir, a este resultado se le llama indeterminación de la forma 0/0. Entonces para poder calcular el límite es necesario quitar esta indeterminación. Para quitar esta indeterminación lo que vamos a hacer es factorizar la función (en el caso en que se pueda) y después simplificar y obtener el límite.

Cuando en el límite se presenta este caso de factorización se lo puede resolver de 2 maneras:

Método de tanteo: (x+a) (x+b) =ax2+bx+c=0
Formula general:

EJEMPLOS

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos (también llamado trinomio) que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:

Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.

Dos de los términos son cuadrados perfectos.

El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.

El primer y tercer término deben de tener el mismo signo

Levantar la indeterminación:

FACTOR COMÚN

Un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.
Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta que con la parte literal “letras” se toma la que tenga el menor exponente de todas y en la parte numérica se saca el Máximo común Divisor.EJEMPLO CON LIMITES
LEVANTAR LA INDETERMINACIÓN CON FACTOREO